Aibių teorija

Aibių teorija – matematinės logikos šaka, kuri nagrinėja aibes – objektų rinkinius.

Veno diagrama, vaizduojanti dviejų aibių sankirtą.

Aibės yra užrašomos atskiriant jos elementus (skaičius arba raides) kableliais ir apgaubiant figūriniais skliaustais. Pavyzdžiui, aibė {1, 2, 3} yra sudaryta iš elementų 1, 2 ir 3.

Aibių teorijos pradininkai buvo Georgas Kantoras ir Ričardas Dedekindas (1870 m.).

Vengiant paradoksų (pavyzdžiui, ) aibių teorija buvo aksiomatizuota. Pirma aibių teorijos aksiomatizacija pasiūlyta 1908 m. ir papildyta bei iki standartinės Zermelo-Frenkelio aibių teorijos.

Aibių veiksmai

Yra 3 pagrindiniai aibių veiksmai:

• Sąjunga. Aibių A ir B sąjunga žymima A ∪ B. Rezultatas yra nauja aibė, kurioje yra visi skirtingi A ir B elementai. Pavyzdžiui, aibių {1, 2, 3} ir {2, 3, 4} sąjunga yra aibė {1, 2, 3, 4}.
• Sankirta. Aibių A ir B sankirta žymima A ∩ B. Rezultatas yra nauja aibė, kurioje yra atrinkti bendri A ir B aibių elementai. Pavyzdžiui, aibių {1, 2, 3} ir {2, 3, 4} sankirta yra aibė {2, 3}.
• Skirtumas. Aibių U ir A skirtumas žymimas U \ A. Rezultatas yra nauja aibė, kuri yra gauta iš aibės U išmetus visus elementus, kurie priklauso aibei A. Pavyzdžiui, aibių {1, 2, 3} \ {2, 3, 4} skirtumas yra aibė {1}.

Išnašos

1. Joan Bagaria, "Set Theory", „The Stanford Encyclopedia of Philosophy“ (Winter 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [1]