Asociatyvumas

Šiam straipsniui ar jo daliai reikia daugiau nuorodų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai įrašydami tinkamas išnašas ar nuorodas į patikimus šaltinius.

Asociatyvumas – aibės elementų jungiamumas, reiškiantis, kad elementų kompozicijos eiliškumas neturi reikšmės rezultatui, su sąlyga, kad operandų tvarka nesikeičia.

Taip, pavyzdžiui, sudėties rezultatas nesikeis, ar pirmiausia sudėsime 2 ir 3, o vėliau pridėsime 4, ar pirmiausia sudėsime 3 ir 4 ir vėliau pridėsime 2.

${\displaystyle (2+3)+4=2+(3+4)=9\,}$

Ta pati taisyklė galioja ir daugybai:

${\displaystyle 2\times (3\times 4)=(2\times 3)\times 4=24.}$

Todėl yra sakoma, kad sudėtis ir daugyba yra asociatyvios operacijos.

Asociatyvumo nereikia painioti su komutatyvumu a × b = b × a.

Neasociatyvios yra atimties, kėlimo laipsniu, vektorinės sandaugos operacijos.

Bendru atveju neasociatyvios yra ir begalinės eilutės:

${\displaystyle (1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+\dots \,=\,0}$

o

${\displaystyle 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+\dots \,=\,1}$

Nors sudėtis ir daugyba matematikoje yra asociatyvios operacijos, kompiuteriniuose skaičiavimuose dėl apvalinimo paklaidų galime gauti skirtingus rezultatus sukeitę atliekamų operacijų eiliškumą.

Šaltiniai

1. „Asociatyvumas“. Visuotinė lietuvių enciklopedija. Nuoroda tikrinta 2021 m. vasario 20 d..