Kulono dėsnis

Kulono dėsnis – fizikos dėsnis, teigiantis, jog dviejų taškinių elektros krūvių elektrostatinės sąveikos jėga (jėga, kuria vienas krūvis veikia kitą) yra tiesiogiai proporcinga tų krūvių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.

Istorija

Š. O. Kulono sukamosios svarstyklės

1785 m., eksperimentiškai matuodamas įelektrintų kūnų sąveikos jėgą naudodamasis sukamosiomis svarstyklėmis, Šarlis Ogiustenas Kulonas (pranc. Charles-Augustin de Coulomb) atrado dėsnį: du sąveikaujantys taškiniai krūviai q₁ ir q₂, esantys vakuume atstumu r vienas nuo kito, veikia vienas kitą jėga. Tais pačiais metais prancūzų fizikas Š. O. Kulonas publikavo savo tris pirmus pranešimus apie elektrinius ir magnetinius reiškinius, kuriuose buvo aprašomas šis dėsnis. Šios publikacijos padėjo pagrindus elektromagnetizmo teorijai.

Dėsnis

Kulono dėsnis skaliarine forma užrašomas taip:

${\displaystyle F=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$,

kur

F – jėga, veikianti krūvius;

q₁ ir q₂ – taškinių elektros krūvių dydžiai;

r – atstumas tarp taškinių krūvių;

k – proporcingumo koeficientas.

Proporcingumo koeficientas k = ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon \epsilon _{0}}}\approx 8.98774\cdot 10^{9}\;(NC^{-2}m^{2})}$,

kur ${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$ yra elektrinė konstanta (${\displaystyle \epsilon _{0}\approx }$ 8.854×10⁻¹²C² N^-1m^-2),

${\displaystyle \epsilon \ }$ – aplinkos dielektrinė skvarba (ore ${\displaystyle \epsilon \approx 1}$).

Aplinkos dielektrinė skvarba parodo, kiek kartų dviejų taškinių krūvių q₁ ir q₂, esančių atstumu r vienas nuo kito, sąveikos jėga toje aplinkoje yra mažesnė negu vakuume.

Pavyzdžiui, jėga veikianti tarp dviejų elektronų 1 nm atstumu yra:

${\displaystyle F=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}={(C^{-2}\cdot N\cdot m^{2}) \over 4\pi \cdot 8.854\times 10^{-12}}{1.6022\times 10^{-19}(C)\cdot 1.6022\times 10^{-19}(C) \over (10^{-9})^{2}(m^{2})}=2.307\times 10^{-10}\;(N).}$

Taigi tarp dviejų elektronų esančių 1 nm atstumu veikia 0.23 nN jėga.

Norint apskaičiuoti ne tik Kulono jėgos dydį, bet ir kryptį, reikalinga vektorinė dėsnio forma:

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {1}{4\pi \epsilon \epsilon _{0}}}\;{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{3}}}\;{\vec {r}}}$

Kulono dėsnis kvantinėje mechanikoje

Skirtingai negu klasikinėje mechanikoje, kvantinėje mechanikoje Kulono dėsnis formuluojamas panaudojant ne jėgų, bet potencinės energijos sąvokas.

Tuomet Hamiltono operatorius atomui, kurio branduolio krūvis Z turi tokį pavidalą:

${\displaystyle H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\sum _{j}\nabla _{j}^{2}-Ze^{2}\sum _{j}{\frac {1}{r_{j}}}+\sum _{i>j}{\frac {e^{2}}{r_{ij}}}}$.

Čia m – yra elektrono masė, е – jo krūvis ir ${\displaystyle r_{j}}$ – radiuso vektoriaus absoliutinė vertė j elektronui, ${\displaystyle r_{ij}=|r_{i}-r_{j}|}$.

Šaltiniai

1. (Prancuziškai) -- Coulomb (1785a) "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme," Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pages 569-577
2. (Prancuziškai) -- Coulomb (1785b) "Second mémoire sur l’électricité et le magnétisme," Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pages 578-611.
3. (Rusiškai) -- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 5-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2002. — 808 с. — ISBN 5-9221-0057-2 (Т. 3), гл. 3 Уравнение Шредингера, п. 17 Уравнение Шредингера, с. 74