Radianas

Radianas – SI sistemos plokščiojo kampo bematis vienetas. 1 radianas yra lygus 180/π laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulio apskritime, tai bedimensis dydis.

Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Radianas yra žymimas rad, šis trumpinys kilęs nuo žodžio lot. radius, reiškiančio spindulį.

Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra ${\displaystyle c=2\pi \approx 6.283185307}$ radianų. Skaičius π atitinka 180 laipsnių.

Istorija

Žodį „radianas“ 1873 m. pradėjo vartoti Džeimsas Tomsonas, fiziko Kelvino brolis, o pirmasis radiano panaudojimas vietoje laipsnio paprastai yra priskiriamas anglų matematikui Rodžeriui Kotesui (XVII a.), kuris šį kampo vienetą laikė natūraliausiu.

Perskaičiavimas

Tokio pat ilgio kaip apskritimo spindulys apskritimo lankas atitinka 1 radiano kampą. Visas apskritimas atitinka 2 π radianų kampą.

Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių

Vienas radianas yra 180/π laipsnių, todėl norint radianus paversti į laipsnius reikia dauginti iš 180/π, pvz.:

${\displaystyle 1{\text{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }}$

${\displaystyle 2.5{\text{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143.2394^{\circ }}$

${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}{\text{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }}$

Norint laipsnius pakeisti į radianus atliekama daugyba iš π/180, pvz.:

${\displaystyle 1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\text{ rad}}}$

${\displaystyle 23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\text{ rad}}}$

Perskaičiavimo išvedimas

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: ${\displaystyle 2\pi r}$, kur ${\displaystyle r}$ yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

${\displaystyle 360^{\circ }\iff 2\pi r}$ (Kadangi ${\displaystyle 360^{\circ }}$ apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

${\displaystyle {\frac {2\pi r}{r}}{\text{ rad}}}$

${\displaystyle =2\pi {\text{ rad}}}$

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

${\displaystyle 2\pi {\text{ rad}}=360^{\circ }}$

${\displaystyle \Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}}$

${\displaystyle \Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}}$

Taip pat skaitykite

• Steradianas

Šaltiniai

1. Radianas. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-02-25).
2. Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 11 p. ISBN 9955-491-28-0
3. O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (2005 m. vasario mėn.). „Biography of Roger Cotes“. The MacTutor History of Mathematics. Suarchyvuota iš originalo 2012-09-24. Nuoroda tikrinta 2014-02-03.