Geometrijoje dvi tiesės arba plokštumos arba tiesė ir plokštuma yra vadinamos statmenomis arba ortogonaliomis viena kito

Geometrijoje dvi tiesės arba plokštumos (arba tiesė ir plokštuma) yra vadinamos statmenomis (arba ortogonaliomis) viena kitos atžvilgiu, jei jos sudaro lygius tarpusavyje šalia esančius 90 laipsnių kampus. Tokiu būdu situacijoje, pavaizduotoje paveiksliuke, spindulys AB yra statmenas tiesei CD taške B, tai žymima: ${\overline {AB}}\bot {\overline {CD}}$ .

Spindulys AB yra statmenas tiesei CD, kadangi šių spindulių sukurtos lygių kampų poros (oranžinė ir žydra spalvos) kampai yra kiekvienas po 90 laipsnių.

Statmuo tiesei

Statmuo duotajai tiesei yra jai statmenos tiesės atkarpa, kurios galas yra tų tiesių susikirtimo taškas.

Statmuo plokštumai

Statmeniu plokštumai, išvestu iš kurio nors taško, vadinama atkarpa, jungianti tą tašką su plokštumos tašku ir esanti plokštumai statmenoje tiesėje, o tos atkarpos galas, esantis plokštumoje vadinamas statmens pagrindu. Tiesė, kuri kerta plokštumą ir nėra jai statmena vadinamą pasviroji plokštumai.

Tiesės statmenumo plokštumai požymis: jeigu tiesė yra statmena dviem plokštumos susikertančioms tiesėms, tai ji statmena pačiai plokštumai.

Trijų statmenų teorema

Trijų statmenų teorema: plokštumoje esanti tiesė yra statmena pasvirajai tada ir tik tada, kai ta tiesė yra statmena pasvirosios projekcijai.

Ryšys su lygiagretumu

Euklidinėje geometrijoje bet kurios dvi tiesės, statmenos trečiajai, yra lygiagrečios. Panašiai, jeigu tiesė yra statmena kitai tiesei, tada ji yra statmena bet kuriai tiesei, lygiagrečiai tai kitai tiesei.

Analizinėje geometrijoje

Dekarto koordinačių sistemoje, bet kurios dvi tiesės plokštumoje $xy$ gali būti aprašomos lygtimis:

ax+by+e=0

ir

cx+dy+f=0.

Jos yra statmenos, tada ir tik tada, kai $ac+bd=0.$

Šaltiniai

Vaidotas Mockus. Geometrijos žinynas moksleiviams. – Šiauliai: Šiaulių pedagoginis institutas, 1996. – 19 p. ISBN 9986-38-010-3
Birutė Gražulevičienė. Mokyklinės matematikos žinynas. – Vilnius: Leidybos centras, 1997. – 92 p. ISBN 9986-03-264-4
Milda Vosylienė. Geometrija 10. – Vilnius: TEV, 1999. – 21 p. ISBN 9986-546-66-4
Petrė Grebeničenkaitė, Erika Tumėnaitė. Matematikos korepetitorius namuose. – Kaunas: Šiaurės Lietuva, 2002. – 178 p. ISBN 9986-705-90-8
Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 298 p. ISBN 5-430-03932-2

Šis su geometrija susijęs straipsnis yra nebaigtas. Jūs galite prisidėti prie Vikipedijos papildydami šį straipsnį.

[1] Vaidotas Mockus. Geometrijos žinynas moksleiviams. – Šiauliai: Šiaulių pedagoginis institutas, 1996. – 19 p. ISBN 9986-38-010-3

[2] Birutė Gražulevičienė. Mokyklinės matematikos žinynas. – Vilnius: Leidybos centras, 1997. – 92 p. ISBN 9986-03-264-4

[3] Milda Vosylienė. Geometrija 10. – Vilnius: TEV, 1999. – 21 p. ISBN 9986-546-66-4

[4] Petrė Grebeničenkaitė, Erika Tumėnaitė. Matematikos korepetitorius namuose. – Kaunas: Šiaurės Lietuva, 2002. – 178 p. ISBN 9986-705-90-8

[5] Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 298 p. ISBN 5-430-03932-2